Question

將一枚硬幣連擲5次，已知每次拋擲后正面向上與反面向上的概率均為

1

2

，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k+1次正面向上的概率，那么k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k+1次正面向上的概率，可得

C k 5

25

=

C k+1 5

25

，解方程可得答案．

解答： 解：∵每次拋擲后正面向上與反面向上的概率均為

1

2

，
且每次拋擲的結(jié)果是相互獨(dú)立的，
故連擲5次出現(xiàn)k次正面向上的概率為

C k 5

25

，
出現(xiàn)k+1次正面向上的概率為

C k+1 5

25

，
由出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k+1次正面向上的概率，
故

C k 5

25

=

C k+1 5

25

，
即

C

k 5

=

C

k+1 5

，
故k=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)概率，其中根據(jù)已知構(gòu)造方程

C k 5

25

=

C k+1 5

25

是解答的關(guān)鍵．