若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f-1(x),且函數(shù)f(x)圖象在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為2x-y+1=0,則函數(shù)f-1(x)的圖象在點(diǎn)(f(x0),x0)處的切線方程為( 。
分析:求出直線2x-y+1=0 與直線y=x交點(diǎn)坐標(biāo),直線2x-y+1=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程,即可得到所求的直線方程.
解答:解:由題意,直線2x-y+1=0 與直線y=x交點(diǎn)坐標(biāo)為P(-1,-1)
直線2x-y+1=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程為2y-x+1=0,
∴直線的斜率為
1
2
,
所以所求的直線方程為y+1=
1
2
(x+1)

即x-2y-1=0
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查反函數(shù),考查直線的方程,正確利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖象上的不動(dòng)點(diǎn).
(1)若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
.在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A1,A2,P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點(diǎn),其縱坐標(biāo)yP>3,求點(diǎn)P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確?若正確,請(qǐng)給予證明;若不正確,請(qǐng)舉一反例.若地方不夠,可答在試卷的反面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖象上的不動(dòng)點(diǎn).
(1)若函數(shù)f(x)=
3x+ax+b
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn),求a,b應(yīng)滿足的條件;
(2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)yM>3,求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確?若正確,給出證明,并舉一例;若不正確,請(qǐng)舉一反例說明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x),由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),由函數(shù)y=f-1(x)確定數(shù)列{bn},bn=f-1(n),則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{bn}是函數(shù)f(x)=
x+1
2
確定數(shù)列{an}的反數(shù)列,試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
(2)若函數(shù)f(x)=2
x
確定數(shù)列{cn}的反數(shù)列為{dn},求{dn}的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)(2)題中的{dn},不等式
1
dn+1
+
1
dn+2
+…+
1
d2n
1
2
log(1-2a)對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2003-2004學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(強(qiáng)化班)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x∈D,使f(x)=x成立,則稱以(x,x)為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖象上的不動(dòng)點(diǎn).
(1)若函數(shù)f(x)=圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn),求a,b應(yīng)滿足的條件;
(2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)yM>3,求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確?若正確,給出證明,并舉一例;若不正確,請(qǐng)舉一反例說明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市閔行三中高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

若函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x),由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),由函數(shù)y=f-1(x)確定數(shù)列{bn},bn=f-1(n),則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{bn}是函數(shù)f(x)=確定數(shù)列{an}的反數(shù)列,試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(2)若函數(shù)f(x)=2確定數(shù)列{cn}的反數(shù)列為{dn},求{dn}的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)(2)題中的{dn},不等式log(1-2a)對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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