(本題12分)已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對(duì)于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.
(1);(2)在,內(nèi)是增函數(shù),在,(0,)內(nèi)是減函數(shù);(3).
【解析】第一問利用,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,
由切點(diǎn)在直線y=3x+1上可得-2+b=7,解得b=9.
所以函數(shù)的解析式為
第二問).
當(dāng)時(shí),顯然().這時(shí)在,內(nèi)是增函數(shù)。
當(dāng)a>0時(shí),令,解得.
第三問由(Ⅱ)知,對(duì)于任意的,在上的最大值為與中的較大者,欲使不等式在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),即
解:(Ⅰ),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,
由切點(diǎn)在直線y=3x+1上可得-2+b=7,解得b=9.
所以函數(shù)的解析式為.
(Ⅱ).
當(dāng)時(shí),顯然().這時(shí)在,內(nèi)是增函數(shù)。
當(dāng)a>0時(shí),令,解得.
當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:
+ |
0 |
- |
- |
0 |
+ |
|
↗ |
極大值 |
↘ |
↘ |
極小值 |
↗ |
所以在,內(nèi)是增函數(shù),在,(0,)內(nèi)是減函數(shù).
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,對(duì)于任意的,在上的最大值為與中的較大者,欲使不等式在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,對(duì)任意的成立. 從而得,所以滿足條件的b的取值范圍是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com