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【題目】函數f(x)的導函數為f′(x)，對任意的x∈R，都有2f′(x)>f(x)成立，則(　　)

A. 3f(2ln 2)>2f(2ln 3)

B. 3f(2ln 2)<2f(2ln 3)

C. 3f(2ln 2)＝2f(2ln 3)

D. 3f(2ln 2)與2f(2ln 3)的大小不確定

【答案】B

【解析】

根據選項可構造函數h（x）=，利用導數判斷函數h（x）的單調性，進而可比較h（2）與h（3）的大小，從而得到答案．

令h（x）=，則h′（x）===，

因為對任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，所以2f′（2lnx）＞f（2lnx），所以h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上單調遞增，

所以h（2）＜h（3），即，所以3f（2ln2）＜2f（2ln3）．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班級數學興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關系，隨機抽測了20位同學，得到如下數據：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x（厘米）

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166

腳長y（碼）

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39

序號

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x（厘米）

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

腳長y（碼）

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41

（Ⅰ）請根據“序號為5的倍數”的幾組數據，求出y關于x的線性回歸方程
（Ⅱ）若“身高大于175厘米”為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”為“大碼”，“腳長小于等于42碼”的為“非大碼”．請根據上表數據完成2×2列聯(lián)表：并根據列聯(lián)表中數據說明能有多大的可靠性認為腳的大小與身高之間有關系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數據的誤差：將一個標有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號，求：抽到“無效序號（超過20號）”的概率．
附表及公式：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，已知圓A的參數方程為 （其中θ為參數），圓B的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）分別寫出圓A與圓B的直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷兩圓的位置關系，若兩圓相交，求其公共弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠第一季度某產品月生產量分別為10萬件，12萬件，13萬件，為了預測以后每個月的產量，以這3個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y （單位：萬件）與月份x 的關系．模擬函數1：y=ax+ +c
；模擬函數2：y=mnx+s．
（1）已知4月份的產量為13.7 萬件，問選用哪個函數作為模擬函數好？
（2）受工廠設備的影響，全年的每月產量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數預測6月份的產量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=3sinx﹣πx，命題p：x∈（0， ），f（x）＜0，則（ ）
A.p是假命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）≥0
B.p是假命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0
C.p是真命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）＞0
D.p是真命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校對高三年級的學生進行體檢，現(xiàn)將高三男生體重(單位：kg)的數據進行整理后分為五組，并繪制出頻率分布直方圖(如圖所示)．根據一般標準，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25，0.20，0.10，0.05，第二小組的頻數為400，則該校高三年級男生的總數和體重正常的頻率分別為(　　)

A. 1000，0.50 B. 800，0.50

C. 800，0.60 D. 1000，0.60

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司經營一批進價為每件400元的商品，在市場調查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間的關系如下表所示：

x/元

500

600

700

800

900

y/件

10

8

9

6

1

(1)求y關于x的回歸直線方程．

(2)借助回歸直線方程，預測銷售單價為多少元時，日利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：函數f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切實數x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，設直線過點A（ ， ），B（3， ），且直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個公共點，求實數r的值．

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