已知M,N是△ABC邊BC,CA上的點(diǎn),且
BM
=
1
3
BC
,
CN
=
1
3
CA
,設(shè)
AB
=
a
,
AC
=
b
,用基底
a
,
b
表示
MN
,則
MN
=
1
3
b
-
2
3
a
1
3
b
-
2
3
a
分析:
BM
=
1
3
BC
,得
CM
=
2
3
CB
,根據(jù)向量減法法則,結(jié)合題中數(shù)據(jù)得
MN
=
CN
-
CM
=
1
3
CA
-
2
3
CB
,再由
CB
=
AB
-
AC
化簡(jiǎn)即得
MN
解答:解:∵
BM
=
1
3
BC
,∴
CM
=
2
3
CB

由此可得,
MN
=
CN
-
CM
=
1
3
CA
-
2
3
CB

CB
=
AB
-
AC
,∴
MN
=
1
3
CA
-
2
3
(
AB
-
AC
)
=
1
3
AC
-
2
3
AB
=
1
3
b
-
2
3
a

故答案為
1
3
b
-
2
3
a
點(diǎn)評(píng):本題給出三角形ABC的邊的三等分點(diǎn)M、N、P,要求用
AB
AC
表示
MN
.著重考查了向量減法的三角形法則和向量的線性運(yùn)算等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

12、給定下列四個(gè)命題:
(1)給定空間中的直線l及平面α,“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件;
(2)已知α,β表示兩個(gè)不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件;
(3)已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β;
(4)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長(zhǎng)相等,側(cè)棱垂直于底面,點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°.
上述命題中,真命題的序號(hào)是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知MN是△ABC的一邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),若=,=,則=_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知M、N是△ABC的一邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn), 若=a,=b,則=_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆江西省蓮塘一中高三習(xí)題精編(13) 題型:填空題

二.填空題
8.已知M、N是△ABC的邊BC、CA上的點(diǎn),且,,設(shè),則              

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同步練習(xí)冊(cè)答案