已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（1）=0，g（x）是R上的奇函數(shù)，且對于x∈R，都有g(shù)（x）=f（x-1），則f（2009）的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2
【答案】分析：由題設(shè)知f（1）=f（-1）=0，由g（x）=f（x-1），知g（2）=f（1）=0，g（0）=f（-1）=0．再由g（x）是奇函數(shù)，知g（-2）=0，f（-3）=0，g（4）=f（3）=0．由此知f（x）為周期是2的函數(shù)，從而能求出f（2009）．
解答：解：由題意，f（x）是偶函數(shù)．f（1）=f（-1）=0．
又g（x）=f（x-1），故g（2）=f（1）=0，g（0）=f（-1）=0．
g（x）是奇函數(shù)，g（-2）=0，故f（-3）=0，g（4）=f（3）=0
綜上，f（-3）=f（-1）=f（1）=f（3）=0．即f（x）為周期是2的函數(shù)，
f（2009）=f（2009-1004×2）=f（1）=0．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是借助函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=
x

（1）求當(dāng)x＜0時，f（x）的表達(dá)式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　�。�

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