Question

考察下列式子：

，得出的一般性結(jié)論為________________________

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由1=1²=（2×1－1）²；

2+3+4=3²=（2×2－1）²；

3+4+5+6+7=5²=（2×3－1）²；

4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4－1）²；

………

由上邊的式子可以得出：第n個(gè)等式的左邊的第一項(xiàng)為n，接下來依次加1，共有2n-1項(xiàng)，等式右邊是2n－1的平方，

從而我們可以得出的一般性結(jié)論為：n+（n+1）+…+（2n－1）+…+（3n－2）=（2n－1）²（n∈N^*）。

考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理。

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．解題時(shí)要注意觀察，善于總結(jié)．