在平面直角坐標系中，點P（x，y）滿足約束條件：
7x-5y-23≤0
x+7y-11≤0
4x+y+10≥0
．
（1）在給定的坐標系中畫出滿足約束條件的可行域 （用陰影表示，并注明邊界的交點）；
（2）設(shè)u=
y+7
x+4
，求u的取值范圍；
（3）已知兩點M（2，1），O（0，0），求
OM
•
OP
的最大值．
分析：（1）先根據(jù)直線定出區(qū)域的邊界，不等式確定區(qū)域，由約束條件畫出可行域；
（2）u=
y+7
x+4
，利用u的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內(nèi)的點與點（-4，-7）連線的斜率的最值，從而得到 u的取值范圍．
（3）先根據(jù)向量的數(shù)量積公式得出
OM
•
OP
=2x+y，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y經(jīng)過點A時，z取到最大值，從而得到答案即可．
解答：解：（1）由
7x-5y-23=0
x+7y-11=0
得
x=4
y=1
，∴A（4，1）…（1分）
由
7x-5y-23=0
4x+y+10=0
得
x=-1
y=-6
，∴B（-1，-6）…（2分）
由
4x+y+10=0
x+7y-11=0
得
x=-3
y=2
，∴C（-3，2）…（3分）
畫出可行域N，如右下圖所示…（4分）

（2）u=
y-(-7)
x-(-4)
=kDP．…（5分）
當直線DP與直線DB重合時，傾斜角最小且為銳角，此時kDB=
1
3
；   …（6分）
當直線DP與直線DC重合時，傾斜角最大且為銳角，此時kDC=9；  …..（7分）
所以u=
y+7
x+4
的取值范圍為[
1
3
，9]．…（8分）
（3）
OM
•
OP
=(2，1)•(x，y)=2x+y，…..（10分）
設(shè)z=2x+y，則y=-2x+z，…..…（11分）z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，…（12分）
當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，z取到最大值，…（13分）
這時z的最大值為zmax=2×4+1=9．…．（14分）
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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