（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，當(dāng)時(shí)取得最小值-4.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（1）；（2）.

解析試題分析： 本題是三角函數(shù)與數(shù)列的綜合題目，考查三角函數(shù)的最值、解析式，數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.第一問，根據(jù)已知條件，當(dāng)時(shí)取得最小值-4，所以數(shù)形結(jié)合將坐標(biāo)代入解出的值，得到函數(shù)解析式；第二問，根據(jù)第一問的解析式，先求出和即和的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，并求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
試題解析：（1）由題意時(shí)取得最小值-4，
，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/43/d/wyqf52.png" style="vertical-align:middle;" />，所以   4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/98/1/15tio3.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，
設(shè)等差數(shù)列公差為，則，     8分
          12分
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的最值；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；4.裂項(xiàng)相消法求和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

中國(guó)人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測(cè)算顯示中國(guó)是世界上人口老齡化速度最快的國(guó)家之一，再不實(shí)施“放開二胎”新政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問題．若某地區(qū)2012年人口總數(shù)為45萬，實(shí)施“放開二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2013年開始到2022年每年人口比上年增加萬人，從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%．
（1）求實(shí)施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式（注：2013年為第一年）；
（2）若新政策實(shí)施后的2013年到2032年人口平均值超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施．問到2032年后是否需要調(diào)整政策？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.
（1）求；
（2）若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列，其中，且，.
①當(dāng)取最小值時(shí)，求的通項(xiàng)公式；
②若關(guān)于的不等式有解，試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項(xiàng)和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若，（），試求實(shí)數(shù)和的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為常數(shù)，且)，且數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足；是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.
(1)求，的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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