如圖，在四棱錐中,為上一點(diǎn)，面面，四邊形為矩形 ，,．
（1）已知,且∥面，求的值;
（2）求證：面,并求點(diǎn)到面的距離．
（1）（2）

試題分析：（1） 連接交于點(diǎn)，連接，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得，由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，故．
（2）根據(jù)勾股定理可知，由平面與平面垂直的性質(zhì)可得面，即，而已知，根據(jù)直線與平面垂直判定定理可得面，由可求出點(diǎn)到面的距離．
（1） 連接交于點(diǎn)，連接．

                                                     3分

,
                                                               5分   
（2）                       6分
又面面，且面面,面
又,且,面                                  9分
設(shè)點(diǎn)到面的距離為，由,
得，求得                              12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.

求證：（1）直線PA∥平面DFE；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，．
（1）若點(diǎn)在對(duì)角線上移動(dòng)，求證：⊥；
（2）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn).
（1）若，求證：平面； 
（2）若，求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；
（2）求與平面成角的正弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，平面，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.

(1)若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設(shè)PM＝tMC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；
（2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

[2014·南通調(diào)研]設(shè)α，β是空間內(nèi)兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(用序號(hào)表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

[2013·湖南婁底5月]平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是(　　)
A．AB∥CDB．AD∥CB
C．AB與CD相交D．A，B，C，D四點(diǎn)共面

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同步練習(xí)冊(cè)答案