Question

在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=2

2

cosθ和直線l：θ=

π

4

（ρ∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：圓C：ρ=2

2

cosθ可得ρ2=2

2

ρcosθ，化為(x-

2

)2+y2=2，可得圓心C(

2

，0)，半徑r=

2

．直線l：θ=

π

4

（ρ∈R）即y=x，求出圓心C到直線l的距離d=．利用弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：圓C：ρ=2

2

cosθ可得ρ2=2

2

ρcosθ，∴x2+y2=2

2

x，化為(x-

2

)2+y2=2，可得圓心C(

2

，0)，半徑r=

2

．
直線l：θ=

π

4

（ρ∈R）即y=x，
∴圓心C到直線l的距離d=

2

2

=1．
∴弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．