Question

設全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|（x-1）cosa+ysina=2}，則集合∁_UA對應的封閉圖形面積是（　�。�

• A、2π
• B、4π
• C、6π
• D、8π

Answer 1

考點：Venn圖表達集合的關系及運算,補集及其運算

專題：集合

分析：根據(jù)點（1，0）到直線（x-1）cosa+ysina=2的距離恒為2，判斷集合A表示的平面區(qū)域，從而得集合∁_UA對應的封閉圖形，利用面積公式求解．

解答：解：∵點（1，0）到直線（x-1）cosa+ysina=2的距離d=

2

cos2a+sin2a

=2，
∴直線（x-1）cosa+ysina=2始終與圓（x-1）²+y²=4相切，
∴集合A表示除圓（x-1）²+y²=4以外所有的點組成的集合，
∴集合∁_UA表示圓（x-1）²+y²=4，
∴對應的封閉圖形面積為π×2²=4π．
故選：B．

點評：本題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．