18．七名同學(xué)戰(zhàn)成一排照相，其中甲、乙二人相鄰，且丙、丁兩人不相鄰的不同排法總數(shù)為960．

分析 由題設(shè)中的條件知，可以先把甲、乙必須相鄰，可先將兩者綁定，又丙、丁不相鄰，可把甲、乙看作是一個人，與丙、丁之外的3個人作一個全排列，由于此4個元素隔開了5個空，再由插空法將丙、丁兩人插入5個空，由分析過程知，此題應(yīng)分為三步完成，由計數(shù)原理計算出結(jié)果即可

解答 解：由題意，第一步將甲、乙綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩人看作一個整體，與除丙丁之外的3人看作4個元素做一個全排列有A44種站法，此時隔開了5個空，第三步將丙丁兩人插入5個空，排法種數(shù)為A52
則不同的排法種數(shù)為2×A44×A52=960．
故答案為：960．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是掌握并理解計數(shù)原理，計數(shù)時的一些技巧在解題時很有用，如本題中所用到的綁定，與插空，這些技巧都是針對某一類計數(shù)問題的，題后應(yīng)注意總結(jié)一下，不同的計數(shù)問題中所采用的技巧，將這些技巧與具體的背景結(jié)合起來，熟練掌握這些技巧．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若x，y為非零實數(shù)，代數(shù)式$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}$-8（$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$）+15的最小值為-3．

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9．命題：兩條直線垂直同一個平面，那么這兩條直線平行．將這個命題用符號語言表示為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n．

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6．已知函數(shù)f（x）=9x-a•3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）解析式；
（Ⅱ）若對于任意t∈[-2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥-m2+tm恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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13．如圖是一個棱錐的正視圖和側(cè)視圖，則該棱錐的俯視圖不可能是（　　）
A．B．C．D．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{e^x}$-axlnx（a∈R）在x=1處的切線方程為y=bx+1+$\frac{1}{e}$（b∈R）．
（1）求a，b的值；
（2）證明：f（x）＜$\frac{2}{e}$．
（3）若正實數(shù)m，n滿足mn=1，證明：$\frac{1}{{e}^{m-1}}$+$\frac{1}{{e}^{n-1}}$＜2（m+n）．

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10．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜b＜2）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2且與橢圓相交于不同的兩點A，B，那么△ABF1的周長（　�。�
A．是定值4
B．是定值8
C．不是定值，與直線l的傾斜角大小有關(guān)
D．不是定值，與b取值大小有關(guān)

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7．設(shè)m，n為兩條不同的直線，α為平面，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．m⊥n，m∥α⇒n⊥αB．m⊥n，m⊥α⇒n∥αC．m∥n，m∥α⇒n∥αD．m∥n，m⊥α⇒n⊥α

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8．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間為（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$）（k∈Z）．

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