Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，則EF和BD所成的角是

60°

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得四邊形BB₁D₁D是平行四邊形，從而BD∥B₁D₁，得到∠FED₁（或其補(bǔ)角）就是EF和BD所成的角．再通過計(jì)算可得△FED₁是等邊三角形，由此可得EF和BD所成的角等于60°．

解答：解：連接A₁D、AD₁，則F恰好是它們的交點(diǎn)，同理E點(diǎn)是A₁C₁、B₁D₁的交點(diǎn)，
連接EF、AB₁
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁B

∥

.

DD，
∴四邊形BB₁D₁D是平行四邊形，可得BD∥B₁D₁
因此，∠FED₁（或其補(bǔ)角）就是EF和BD所成的角
設(shè)正方體的棱長為1，則△FED₁中，D₁E=D₁F=EF=

2

2

∴△FED₁是等邊三角形，可得∠FED₁=60°
由此可得EF和BD所成的角等于60°
故答案為：60°

點(diǎn)評(píng)：本題在正方體中求異面直線所成角，著重考查了異面直線所成角的定義及其求法等知識(shí)，屬于中檔題．