已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4（a∈R），f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（1）當a=2時，對于任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞0求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）欲求f（m）+f′（n）的最小值，就分別求f（m）、f′（n）的最小值
（2）存在x∈（0，+∞），使f（x）＞0即尋找f（x）max＞0是變量a的范圍．
解答：解：（1）由題意知f（x）=-x3+2x2-4，f′（x）=-3x2+4x
令f′（x）=0，得x=0或
當x在[-1，1]上變化時，f（x），f′（x）隨x的變化情況如下表：

∴對于m∈[-1，1]，f（m）的最小值為f（0）=-4，
∵f′（x）=-3x2+4x的對稱軸為且拋物線開口向下
∴對于n∈[-1，1]，f′（n）的最小值為f′（-1）=-7，
∴f（m）+f′（n）的最小值為-11．

（2）∵f′（x）=-3x（x-）
①若a≤0，當x＞0，時f′（x）＜0
∴f（x）在[0，+∞）上單調遞減，又f（0）=-4，則當x＞0時，f（x）＜-4∴當a≤0時，不存在x＞0，使f（x）＞0
②若a＞0，則當0＜x＜時，f′（x）＞0，
當x＞時，f′（x）＜0從而f（x）在（0，]上單調遞增，在[，+∞）上單調遞減，
∴當x∈（0，+∞）時，f（x）max=f（）=
根據題意，，即a3＞27，解得a＞3
綜上，a的取值范圍是（3，+∞）
點評：本題考查了三次函數(shù)、二次函數(shù)的最值問題，以及存在性問題．
練習冊系列答案
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π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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