Question

（本小題滿分12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設甲在每局中獲勝的概率，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．

（1）求的值；

（2）設表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.

試題解析：（1）依題意，當甲連勝局或乙連勝局時，第二局比賽結(jié)束時比賽結(jié)束．

有． 解得或．

， ． 5分

（2）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，6． 6分

設每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為．若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響．

從而有，，． 10分

隨機變量的分布列為：

	2	4	6
P

則 12分

考點：1、隨機事件的概率；2、離散型隨機變量的分布列和期望.

考點分析： 考點1：古典概率 試題屬性

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