Question

若x∈[-2，2]時(shí)，x²-2x+2≥t²恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）=x²-2x+2，然后求函數(shù)f（x）的最小值即可．

解答： 解：因?yàn)閤²-2x+2≥t²，設(shè)f（x）=x²-2x+2，
要使不等式恒成立，則只需求出函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值f（x）_min，使f（x）_min≥t²即可．
因?yàn)閒（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，對(duì)稱軸為x=1，
因?yàn)?2≤x≤2，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，
由1≥t²，解得-1≤t≤1，
實(shí)數(shù)t的取值范圍[-1，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值橫成立，利用函數(shù)的最值求參數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵．