【題目】已知曲線E上任意一點P到兩個定點 和 的距離之和為4，
（1）求動點P的方程；
（2）設(shè)過（0，﹣2）的直線l與曲線E交于C、D兩點，且 （O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程．

【答案】
（1）解：根據(jù)橢圓的定義，可知動點M的軌跡為橢圓

其中a=2， ，則 ，

所以動點P的軌跡方程為


（2）解：當(dāng)直線l的斜率不存在時，不滿足題意，

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），

∵ ，

∴x1x2+y1y2=0，

∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，

∴y1y2=k2x1x2﹣2k（x1+x2）+4，

∴（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=0①

由方程組

得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，

則 ， ，

代入①，得 ，

即k2=4，解得，k=2或k=﹣2，

所以，直線l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2


【解析】（1）根據(jù)題中條件：“距離之和為4”結(jié)合橢圓的定義，可知動點M的軌跡為橢圓，從而即可寫出動點M的軌跡方程；（2）先考慮當(dāng)直線l的斜率不存在時，不滿足題意，再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，設(shè)C（x1 ， y1），D（x2 ， y2），由向量和數(shù)量積可得：x1x2+y1y2=0，由方程組 ，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系即可求得k值，從而解決問題．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的概念的相關(guān)知識點，需要掌握平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓,這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣e2 ， ﹣e﹣1]上的最大值g（a）．

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（I）求橢圓的方程．

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（1）求sinθ和cosθ的值；
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（1）當(dāng)a=﹣1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（其中A＞0，||＜ ，ω＞0）的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
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【題目】已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長分別記為a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 點P為四邊形內(nèi)任意一點，且點P到四邊的距離分別記為h1 ， h2 ， h3 ， h4 ， 若 = = = =k，則h1+2h2+3h3+4h4= 類比以上性質(zhì)，體積為y的三棱錐的每個面的面積分別記為Sl ， S2 ， S3 ， S4 ， 此三棱錐內(nèi)任一點Q到每個面的距離分別為H1 ， H2 ， H3 ， H4 ， 若 = = = =K，則H1+2H2+3H3+4H4=（ ）
A.
B.
C.
D.

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（2）若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來．

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