Question

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x₁、x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)．例如：函數(shù)f（x）=2^x+1（x∈R）是單函數(shù)．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=x²（x∈R）是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單函數(shù)；
③若f（x）為單函數(shù)，x₁、x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)，
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：根據(jù)單函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：①若函數(shù)f（x）=x²（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x₁）=f（x₂）得x₁²=x₂²，即x₁=-x₂或x₁=x₂，∴不滿足單函數(shù)的定義．
②若指數(shù)函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x₁）=f（x₂）得2x₁=2x₂，即x₁=x₂，∴滿足單函數(shù)的定義．
③若f（x）為單函數(shù)，x₁、x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂），則根據(jù)逆否命題的等價性可知，成立．
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定，滿足當(dāng)f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，∴是單函數(shù)，成立．
故正確的是②③④，
故選：A．

點評：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用單函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．