過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于M，N兩點，以MN為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：過橢圓的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點，可取M（c，
b2
a
）．又以MN為直徑的圓恰好過左焦點，可得
b2
a
=2c，再利用b2=a2-c2，e=
c
a
即可得出．
解答： 解：∵過橢圓的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點，
∴可取M（c，
b2
a
）．
又以MN為直徑的圓恰好過左焦點，∴
b2
a
=2c，
化為a2-c2=2ac，∴e2+2e-1=0，e＞0．
解得e=
-2+2
2
2
=
2
-1．
故答案為：
2
-1．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=m2-m-2+（m+1）i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某幾何體中，正三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱長都為2，四邊形ABCD是菱形，其中P為AC的中點．
（1）求B′P與DC′所成角的大�。�
（2）求該幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，若PF1⊥PF2，則點P的坐標是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點到兩焦點距離之和為2
5
，離心率為
5
5
，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是右準線上任意一點，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）點P的縱坐標為3，過P作動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點H（異于點M，N），滿足
MP
PN
=
MH
HN
，試證明點H恒在一定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（4sinx，3），
b
=（cosx，-1），
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）是函數(shù)f（x）=（
a
+4
b
）•
b
，且x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求不等式的解集：4x2-20x＜25．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，若(ax2+
b
x
)6的展開式中x3項的系數(shù)為160，則a2+b2的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn+
1
2
an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=log3
a
2
n
4
，數(shù)列{
1
bn•bn+2
}的前n項和為Tn，若不等式Tn＜m，對任意的正整數(shù)n恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案