C
分析:利用三角函數(shù)的恒等變換,把函數(shù)化為f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
cos(2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
),可得它的最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,故排除A.再根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π,且是非奇非偶函數(shù),故排除B.將函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
sin2x的圖象向左平移
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
得到函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
sin2(x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
),利用誘導(dǎo)公式可得得到函數(shù)函數(shù)f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
cos(2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
) 的圖象,故C正確.令2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
=kπ,k∈z,可得對稱軸方程為 x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7240.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/257.png)
,k∈z,故D不正確.
解答:∵函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin
2(x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
)═1+cos2x-2×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/16636.png)
=cos2x+cos(2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)=2cos(2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
)cos
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
cos(2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
),
即 f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
cos(2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
).
故函數(shù)的最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,故排除A.
故函數(shù)的最小正周期為π,且是非奇非偶函數(shù),故排除B.
將函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
sin2x的圖象向左平移
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
得到函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
sin2(x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
sin(2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)=cos[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
-(2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)]=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
cos(-2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
cos(2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
)=f(x)的圖象,故C正確.
令2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
=kπ,k∈z,可得對稱軸方程為 x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7240.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/257.png)
,k∈z,故D不正確.
故選C.
點(diǎn)評:此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,二倍角的余弦函數(shù)公式,積化和差公式,余弦函數(shù)的對稱性及奇偶性,以及三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律,其中靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的余弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.