若a、b∈R*且3a+2b=5，則
2
a
+
3
b
的最小值為（　�。�
分析：先把等式3a+2b=5左右兩側同時除以5得1，再把
2
a
+
3
b
乘以1，再用均值不等式即可得解
解答：解：∵3a+2b=5
∴
3a
5
+
2b
5
=1
∴
2
a
+
3
b
=(
2
a
+
3
b
)×1= (
2
a
+
3
b
)×(
3a
5
+
2b
5
)=
6
5
+
4b
5a
+
9a
5b
+
6
5
=
12
5
+
4b
5a
+
9a
5b

又∵a、b∈R*
∴
4b
5a
＞0 ，
9a
5b
＞0
∴
2
a
+
3
b
=
12
5
+
4b
5a
+
9a
5b
≥
12
5
+2
4b
5a
×
9a
5b
=  
24
5

當
3a+2b=5
4b
5a
=
9a
5b
，即當a=
5
6
，b=
5
4
時等號成立，取得最小值
故選A
點評：本題考查均值不等式以及“1的代換”，要注意均值不等式的條件．屬簡單題
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=bx，g（x）=ax2+1，h（x）=ln（1+x2）．（a，b∈R）
（1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范圍；
（2）設F（x）=f（x）+h（x），且b≤0，試討論函數(shù)F（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=(sin
x
3
，cos
x
3
)（x∈R），
n
=(
3
，-1)，且f(x)=
m
•
n
．
求：
（1）f(
5π
4
)的值；
（2）若A，B，C為△ABC的三個內角，A，B為銳角，且f(3A+
π
2
)=
10
13
，f(3B+2π)=
6
5
，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若a、b∈R*且3a+2b=5，則數(shù)學公式的最小值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    5
  3. C.
    25
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省綿陽中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若a、b∈R*且3a+2b=5，則的最小值為（ ）
A．
B．5
C．25
D．4

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