5．在△ABC中，AB=AC=1，$BC=\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 根據(jù)余弦定理求出角A的大小，結(jié)合向量投影的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=$\sqrt{3}$，
∴cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2•AB•AC}$=$\frac{1+1-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴A=120°，
∴向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{1×1×cos120°}{1}$=-$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查向量投影的計(jì)算，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化向量數(shù)量積是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．用數(shù)學(xué)歸納法證明“$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2^n}＜f（n）$”時(shí)，由n=k不等式成立，證明n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（　�。�
A．2k-1B．2k-1C．2kD．2k+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=-x2+2x+3，x∈[-1，2）
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象； 
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象寫出函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐C-ABB1A1內(nèi)接于圓柱OO1，且A1A，B1B都垂直于底面圓O，BC過底面圓心O，M，N分別是棱AA1，CB1的中點(diǎn)，MN⊥平面CBB1．
（1）證明：MN∥平面ABC；
（2）求四棱錐C-ABB1A1與圓柱OO1的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，1）與$\overrightarrow$=（λ，-2）的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（-∞，-2）∪（-2，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=-x2+2x+3在區(qū)間[0，4）上的值域是（　�。�
A．[-5，3]B．[-5，4]C．（-5，3]D．（-5，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．計(jì)算：
（1）${（{2\frac{1}{4}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{-9.6}）^0}-{（{3\frac{3}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+{0.1^{-2}}$
（2）已知x+x-1=3，求$\frac{{{x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}}}{{{x^2}+{x^{-2}}+3}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求點(diǎn)C1到平面DA1C的距離．
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示，點(diǎn)P在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿著A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y的函數(shù)，則y=f（x）的圖象形狀大致是下列圖中的（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案