(本小題12分)設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.  求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．

 

【答案】

即.

當m=0時,方程表示兩直線,方程為;

當時, 方程表示的是圓

當且時,方程表示的是橢圓;

當時,方程表示的是雙曲線.

【解析】

試題分析：根據(jù)得到 =0可求關于動點M（x，y）的方程，由圓錐曲線的性質對k進行討論即可．

解:（1）因為,,,

所以,    即.

當m=0時,方程表示兩直線,方程為;

當時, 方程表示的是圓

當且時,方程表示的是橢圓;

當時,方程表示的是雙曲線.

考點：本題主要考查了利用向量垂直關系，即其數(shù)量積為零來得到軌跡方程。

點評：解決該試題的關鍵是對于得到的關系式表示的軌跡的情況討論是否完備，注意對于m=0的情況的討論，遺漏問題時該題的一個易錯點。

 

練習冊系列答案
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（本小題12分）設函數(shù)，

（1）求的周期和對稱中心；

（2）求在上值域.

 

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（本小題12分）設函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）求在上的最小值；

 

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（本小題12分）

設 數(shù)列滿足： ，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項與公比)，

（2）求數(shù)列的通項公式

 

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（本小題12分）設函數(shù)

(1)、求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（2）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的向量。

 

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（本小題12分）

設函數(shù)。

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值點。

 

 

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