Question

某市為了了解本市2014屆高三學生的數學畢業(yè)考試成績（滿分100分），隨機抽取45名學生進行調查，得到莖葉圖如圖所示，將得分不低于80的稱為“優(yōu)秀”．

	不優(yōu)秀	優(yōu)秀	合計
男
女
合計

①根據已知條件，完成下面的2×2列聯表，據此資料你能否有90%的把握認為學生的數學成績與性別有關；
②將上述調查所得到的頻率視為概率，現從該市參加學業(yè)考試的女學生中隨機抽取4名學生，記被抽取的4名學生成績優(yōu)秀的人數記為ξ，求ξ的分布列及其數學期望．
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.10	0.01	0.005	0.001
k0	2，706	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用,線性回歸方程

專題：綜合題,概率與統計

分析：①根據所給的莖葉圖得出數據列出列聯表，再代入公式計算得出K²，與臨界值比較即可得出結論；
②由題意可知：ξ～B（4，

8

25

），即可求ξ的分布列及其數學期望．

解答： ①解：

	不優(yōu)秀	優(yōu)秀	合計
男	10	10	20
女	17	8	25
合計	27	18	45

…（3分）
K²=

45×(17×10-10×8)2

27×18×20×25

=1.5＜2.706           …（6分）
∴不能有90%的把握認為學生的數學成績與性別有關 …（7分）
②由題意可知：ξ～B（4，

8

25

），
ξ的分布列

ξ	0	1	2	3	4
P	( 17 25 )4	C 1 4 • 8 25 •( 17 25 )3	C 2 4 •( 8 25 )2•( 17 25 )2	C 3 4 •( 8 25 )3• 17 25	( 8 25 )4

∴Eξ=4×

8

25

=

32

25

…（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗的運用，考查數據處理能力、運算求解能力和應用意識，考查分布列及其數學期望，屬于中檔題．