已知函數(shù)y=xlnx

（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；

（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．

 

（1）y'=lnx+1；（2）y=x﹣1

【解析】

試題分析：（1）運用積函數(shù)的求導公式計算這個函數(shù)的導數(shù)即可．

（2）欲求在點x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

【解析】
（1）y=xlnx，

∴y'=1×lnx+x•=1+lnx

∴y'=lnx+1…（4分）

（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）

又當x=1時，y=0，所以切點為（1，0）…（8分）

∴切線方程為y﹣0=1×（x﹣1），

即y=x﹣1…（12分）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆陜西省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)ｆ（x）＝sin（2x－）－2sinx的最小正周期是（ ）

A． B． C．２ D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]人教B版選修4-5 1.1不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法（解析版） 題型：選擇題

（2014•溫州模擬）若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則a+b的值為（ ）

A.3 B.1 C.﹣3 D.﹣1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年蘇教版必修一 1.1 集合的含義及其表示練習卷（解析版） 題型：填空題

集合{x|x∈N*，x＜5}的另一種表示法是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年蘇教版必修一 1.1 集合的含義及其表示練習卷（解析版） 題型：選擇題

若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解為元素的集合為M，則M中元素的個數(shù)為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年北師大版選修1-1 3.3計算導數(shù)練習卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)y=（2x+a）2，且y′|x=2=20，則a= ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年北師大版選修1-1 3.3計算導數(shù)練習卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的導數(shù)是（ ）

A. B.﹣sinx C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年北師大版必修三 2.1算法的基本思想練習卷（解析版） 題型：解答題

寫出求滿足1×3×5×7×…×n＞50 000的最小正整數(shù)n的算法并畫出相應的程序框圖．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年北師大版必修一 2.1 生活中的變量關(guān)系練習卷（解析版） 題型：填空題

圓柱的高為10cm，當圓柱底面半徑變化時，圓柱的體積也隨之發(fā)生變化，在這個變化過程中， 是自變量， 是因變量．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案