選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)為F，求
1
|AF|
+
1
|BF|
的值．
（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ，可得ρ2sin2θ=8ρcosθ．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式可得y2=8x．
（2）由直線l的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=tsinα
，可得l與x軸的交點(diǎn)F（2，0）．
把直線l的方程代入拋物線方程可得（tsinα）2=8（2+tcosα），整理得t2sin2α-8tcosα-16=0，
由已知sinα≠0，△=（-8sinα）2-4×（-16）sinα＞0，
∴sinα≠0，cos2α+sinα＞0．
∴t1+t2=
8cosα
sin2α
，t1t2=-
16
sin2α
＜0．
故
1
|AF|
+
1
|BF|
=|
1
t1
-
1
t2
|=|
t1-t2
t1t2
|=
(t1+t2)2-4t1t2
|t1t2|
=
(
8cosα
sin2α
)2+
64
sin2α
16
sin2α
=
1
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求由三條直線2x+5y-10=0,2x-3y+6=0,2x+y-10=0圍成的三角形外心的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ=1與曲線ρ=4cosθ相交于A、B兩點(diǎn)，O為極點(diǎn)，則∠AOB的大小為（　�。�
A．60°B．90°C．120°D．150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為＿＿＿＿；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系．曲線C1的參數(shù)方程為：
x=acosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：θ=
π
4
，且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
6
3

（I）求曲線C1的普通方程；
（II）設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，求證|OP|．|OQ|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為                ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案