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【題目】設，為橢圓的左、右焦點，動點的坐標為，過點的直線與橢圓交于，兩點.

（3）求，的坐標；

（4）若直線，，的斜率之和為0，求的所有整數值.

【答案】（1），；（2），，，，.

【解析】

試題分析：（1）根據條件中給出的橢圓的標準方程即可求解；（2）設出直線的方程，將其與橢圓方程聯(lián)立后利用韋達定理結合條件斜率之和為0可得到的函數表達式，求得其范圍后即可求解.

試題解析：（1）由橢圓的標準方程是，可知，；（2）①當直線的斜率不存在時，由對稱性可知；②當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，，，

由題意得，，直線的斜率為，直線的斜率為，

直線的斜率為，由題意得，

化簡整理得，

將直線方程代入橢圓方程，化簡整理得

，

由韋達定理得，，代入并化簡整理得

，從而，

當時，；

當時，，故的所有整數值是，，，，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若為偶函數，求的值并寫出的增區(qū)間；

（Ⅱ）若關于的不等式的解集為，當時，求的最小值；

（Ⅲ）對任意的，，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝－x3＋2x2＋2x，若存在滿足0≤x0≤3的實數x0，使得曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線與直線x＋my－10＝0垂直，則實數m的取值范圍是(　　)

A. [6，＋∞)B. (－∞，2]

C. [2,6]D. [5,6]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點，若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經過坐標原點，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且函數為偶函數。

（1）求的解析式；

（2）若方程有三個不同的實數根，求實數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，地圖上有一豎直放置的圓形標志物，圓心為C，與地面的接觸點為G．與圓形標志物在同一平面內的地面上點P處有一個觀測點，且PG=50m．在觀測點正前方10m處（即PD=10m）有一個高位10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測點所能看到的圓形標志的最大部分即為圖中從A到F的圓弧．

（1）若圓形標志物半徑為25m，以PG所在直線為X軸，G為坐標原點，建立直角坐標系，求圓C和直線PF的方程；

（2）若在點P處觀測該圓形標志的最大視角（即）的正切值為,求該圓形標志物的半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，其中為自然對數的底數，.

（1）求證：；

（2）若對于任意，恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在，使，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知、是雙曲線：（，）的兩個頂點，點是雙曲線上異于、的一點，為坐標原點，射線交橢圓：于點，設直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線的漸近線方程是，且過點，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求△的面積；

（3）試問：是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數滿足不等式；

命題q：關于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍.

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