已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點，求證：平面A1EF∥平面B1MC
證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）
＝（1，0，1）， ＝（0，－1，－1）
　　　設(shè)，，（、、     ，且均不為0）
設(shè)、分別是平面A1EF與平面B1MC的法向量，
  由      可得     即   
                   
解得：＝（1，1，－1）
   由     可得     即   
                     
解得＝（－1，1，－1），所以＝－， ∥，
所以平面A1EF∥平面B1MC．  
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值；
（3）當(dāng)為何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖3所示，，M是棱的中點，N是棱的中點．
(1)求異面直線所成角的正弦值；
(2)求的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
（Ⅰ）求∠EOF的大�。�
（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
（Ⅲ）求點D到面EOF的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量并確定的關(guān)系，使軸垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
如圖2,在四面體中,且
(1)設(shè)為的中點,證明:在上存在一點,使,并計算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；
（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


四、附加題：本大題共2小題，每小題10分，共20分。
（20）（本小題滿分10分）
已知是邊長為1的正方形，分別為上的點，且沿將正方形折成直二面角．

（I）求證：平面平面；
（II）設(shè)點與平面間的距離為，試用表示．

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