設(shè)直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y2＝4x交于不同兩點(diǎn)A，B，F 為拋物線的焦點(diǎn)．

(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；

(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．

 

(1)y＝(2)2＋2＝

【解析】(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(1,0)，重心G(x，y)，

⇒y2－4y＋4m＝0，

∴Δ>0⇒m<1且m≠－1(A，B，F不共線)，

故

∴重心G的軌跡方程為y＝.

(2)若m＝－2，則y2－4y－8＝0，設(shè)AB中點(diǎn)為(x0，y0，)

∴y0＝＝2，∴x0＝y0－m＝2－m＝4，

那么AB的中垂線方程為x＋y－6＝0，

令△ABF的外接圓圓心為C(a,6－a)，

又|AB|＝|y1－y2|＝4，C到AB的距離為d＝，∴|CA|＝|CF|⇒(2)2＋2＝(a－1)2＋(6－a)2⇒a＝，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴|CF|2＝2＋2＝，

∴所求的圓的方程為2＋2＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若雙曲線＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是(　　)．

A．(1,2) B．(1,2] C．(1，) D．(1，]

 

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已知兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，給出下列四個(gè)命題：

①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n.其中正確的個(gè)數(shù)有(　　)．

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn<.

 

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在等差數(shù)列{an}中，a1＝142，d＝－2，從第一項(xiàng)起，每隔兩項(xiàng)取出一項(xiàng)，構(gòu)成新的數(shù)列{bn}，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n的值是(　　)．

A．23 B．24 C．25 D．26

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷5練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，則它的離心率為________．

 

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圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為(　　)．

A．內(nèi)切 B．相交

C．外切 D．相離

 

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已知函數(shù)f(x)＝的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)(－1,2)成中心對(duì)稱．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝f(an)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

 

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已知隨機(jī)變量X～N(1,4)且P(X<2)＝0.72，則P(1<X<2)等于(　　)．

A．0.36 B．0.16 C．0.22 D．0.28

 

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