已知球的表面積為20π,球面上有A、B、C三點(diǎn),如果AB=AC=2,BC=2
3
,則球心到平面ABC的距離為( 。
A、1
B、
2
C、
3
D、2
分析:由已知中球的表面積為20π,我們可以求出球半徑R,再由△ABC中,AB=AC=2,BC=2
3
,解三角形我們可以求出△ABC所在平面截球所得圓(即△ABC的外接圓半徑),然后根據(jù)球心距d,球半徑R,截面圓半徑r,構(gòu)造直角三角形,滿足勾股定理,我們即可求出球心到平面ABC的距離.
解答:解:∵球的表面積為20π
∴球的半徑R=
5

∵又AB=AC=2,BC=2
3
,
由余弦定理得CosA=-
1
2

則SinA=
3
2

則△ABC的外接圓半徑2r=
BC
SinA
=
2
3
3
2
=4
則r=2
則球心到平面ABC的距離d=
R2-r2
=1
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面之間的距離計(jì)算,其中根據(jù)球心距d,球半徑R,截面圓半徑r,構(gòu)造直角三角形,滿足勾股定理,是與球相關(guān)的距離問(wèn)題常用方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模)已知球的表面積為20πcm2,則該球的體積為
20
5
3
π
20
5
3
π
cm3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知球的表面積為20π,球面上有A、B、C三點(diǎn),如果AB=AC=2,BC=,則球心到平面ABC的距離為(    )

A.1                 B.               C.             D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知球的表面積為20π,球面上有A、B、C三點(diǎn).如果AB=AC=2,BC=2,則球心到平面ABC的距離為(    )

A.1                 B.                C.               D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年吉林省高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué) 題型:選擇題

已知球的表面積為20,球面上有A、B、C三點(diǎn),如果AB=AC=2,BC=2,則球心到平面ABC的距離為(    )

A.1                  B.           C.            D.2

 

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