Question

【題目】某高中非畢業(yè)班學生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業(yè)班學生中體重在內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知高一全體學生的平均體重為，高二全體學生的平均體重為，試估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) ；1350人；(3) 平均體重為.

【解析】

（1）考慮到體重應與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結(jié)果．（2）體重在之間的學生人數(shù)的率，從而，體重在，內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業(yè)班學生體重在，內(nèi)的人數(shù)．（3）設高一全體學生的平均體重為：，頻率為，高二全體學生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重．

（1）考慮到體重應與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應分為以下四層：

高一男生、高一女生、高二男生、高二女生

高一男：人,高一女：人

高二男： ,高二女：人

可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生

男生人數(shù)：人,女生人數(shù)：人

可能的方案二：按年級分為兩層，高一學生與高二學生

高一人數(shù)：人,高二人數(shù)：人

（2）體重在70-80之間學生人數(shù)的頻率：

體重在內(nèi)人數(shù)的頻率為：

∴估計全體非畢業(yè)班學生體重在內(nèi)的人數(shù)為：人

（3）設高一全體學生的平均體重為，頻率為

高二全體學生的平均體重為，頻率為

則估計全體非畢業(yè)班學生平均體重為

答：估計全校非畢業(yè)班學生平均體重為.