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已知函數f（x）=
(3a-1)x+4a+
1
2
，(x＜0)
ax(x≥0)
，若f（x）是（-∞，+∞）上是減函數，實數a的取值范圍．
考點：函數單調性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：由條件利用函數的單調性的性質可得
3a-1＜0
0＜a＜1
4a+
1
2
≥a0=1
，由此求得a的范圍．
解答： 解：由f（x）是（-∞，+∞）上是減函數，可得
3a-1＜0
0＜a＜1
4a+
1
2
≥a0=1
，
求得
1
8
≤a＜
1
3
．
點評：本題主要考查函數的單調性的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的a1=2，設其前n項和為Sn，且對任意的n∈N+，n≥2，an總是3Sn-4和2-
5
2
Sn-1的等差中項，則下列各式成立的是（　�。�
①Sn•Sn+2＞S2n+1；
②Sn•Sn+2＜S2n+1；
③Sn+Sn+2＜2Sn+1
④Sn+Sn+2＞2Sn+1．
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，且滿足f（x+2）=-f（x）．
（1）求證：f（x）是以4為周期的周期函數；
（2）若f（x）為奇函數，且當0≤x≤1時，f(x)=
1
2
x，求當x∈[-1，3）時，f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線的頂點在原點，焦點是橢圓x2+5y2=5的左焦點，過點M（-1，1）引拋物線的弦使點M為弦中點．求弦所在的直線方程，并求出弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、2
C、1+
2
D、2+
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=
1
2
AA1，D是棱AA1的中點．
（Ⅰ）求異面直線DC1和BB1所成的角；
（Ⅱ）證明：平面BDC1⊥平面BDC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（x-2π）-cos（π-x）=
1-
3
2
，x為第二象限角，求：
（1）sinx與cosx的值；
（2）角x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為原點，A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C：
x2
m
+
y2
4
=1（m＞4）上任意兩點，向量
p
=（x1，
y1
2
），
q
=（x2，
y2
2
），若p，q的夾角為
π
2
且橢圓的離心率e=
3
2
，求△AOB的面積是否為定值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且3x+4y-10=0，則x2+y2的最小值為
 
．

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