已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-1,1)上的增函數(shù),若f(m-1)+f(2m-1)≤0,則m的取值范圍是(  )
分析:根據(jù)題意,對f(m-1)+f(2m-1)≤0變形,結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(m-1)≤f(1-2m),由函數(shù)的定義域與單調(diào)性可得結(jié)論.
解答:解:∵f(m-1)+f(2m-1)≤0,
∴f(m-1)≤-f(2m-1),
又∵f(x)為奇函數(shù),則-f(2m-1)=f(1-2m),
則有f(m-1)≤f(1-2m),
∵f(x)為(-1,1)上的增函數(shù),
-1<m-1<1
-1<2m-1<1
m-1≤1-2m

∴0<m≤
2
3

故選D.
點評:本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,解題時需要注意函數(shù)的定義域.
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2
]
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3
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3
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1
3
≤x<
3
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x<
1
2
x<
1
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