精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設l,m,n為三條不同的直線,α、β為兩個不同的平面,下列命題中正確的個數是
①若l⊥α,m∥β,α⊥β則l⊥m ②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥α
③若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α ④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,則l∥n( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:①若l⊥α,m∥β,α⊥β則l⊥m,可由此背景下的線線位置關系進行判斷;
②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥α,可由線面垂直的判定定理進行判斷;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α,由線面垂直的判定定理及線線平行、線線垂直的關系進行判斷;
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,則l∥n,可由線面垂直的性質及線線平行的傳遞性進行判斷.
解答:解:①若l⊥α,m∥β,α⊥β則l⊥m,不正確,由l⊥α,α⊥β可得出l∥β或l?β,若m∥β,則l與m的位置關系無法確定; 
②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥α,不正確,題設條件中缺少了一項m∩n=0這樣一個條件,不滿足線面垂直的判定定理;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α,正確,由l⊥α可知在α內存在兩條相交直線與l垂直,又l∥m,m∥n故可得此兩直線也與n垂直,再由線面垂直的判定定理即可得出n⊥α
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,則l∥n,正確,由l∥m,m⊥α,可得l⊥α,再由α∥β可得l⊥β,又n⊥β故可得l∥n.
故選B.
點評:本題考查空間中直線與平面之間的位置關系,考查了用面面垂直,線面垂直的判定定理來判斷經線的位置關系及線面的位置關系,本題考查空間想像能力及運用題設條件組織證明的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設l,m,n為不重合的三條直線,其中直線m,n在平面α內,則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

設l,m,n為三條不同的直線,α為一個平面,下列命題中不正確的是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設l,m,n為不重合的三條直線,其中直線m,n在平面α內,則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(  )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.既不充分也不必要條件D.必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2013-2014學年四川省雅安中學高三(上)入學數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設l,m,n為不重合的三條直線,其中直線m,n在平面α內,則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.既不充分也不必要條件
D.必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三(上)第四次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設l,m,n為三條不同的直線,α為一個平面,下列命題中不正確的是( )
A.若l⊥α,則與α相交
B.若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥α
C.若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α
D.若l∥m,m⊥α,n⊥α,則∥n

查看答案和解析>>

同步練習冊答案