Question

設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（ ）
A．.①④
B．.①③
C．.②③④
D．.②③

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)，只有第三平面與α、β都相交時(shí)，交線(xiàn)平行；
②利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)，可得線(xiàn)線(xiàn)平行，利用m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定，可得結(jié)論；
③先判斷m∥n，利用n⊥β，可得m⊥β；
④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，則m⊥β．
解答：解：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)，只有第三平面與α、β都相交時(shí)，交線(xiàn)平行，故①不正確；
②∵m∥β，∴過(guò)m作平面與β相交，交線(xiàn)為n，則m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，∴根據(jù)面面垂直的判定，可得α⊥β，故②正確；
③∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故③正確；
④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，則m⊥β，故④不正確．
綜上，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是為①④，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面、面面平行于垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．