若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則m的取值范圍是 .
【答案】
分析:f(x)為三次多項式函數(shù),解決單調(diào)性用導(dǎo)數(shù),函數(shù)f(x)=x
3+x
2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)即f′(x)>0在R上恒成立.
解答:解:f′(x)=3x
2+2x+m.∵f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),
∴f′(x)≥0在R上恒成立,即3x
2+2x+m≥0.由△=4-4×3m≤0,得m≥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212822901405494/SYS201310232128229014054007_DA/0.png)
.
故答案為m≥
點評:本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用:已知單調(diào)性求參數(shù)范圍.一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)≥0或≤恒成立處理.