Question

若函數(shù)f（x）=x³+x²+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：f（x）為三次多項(xiàng)式函數(shù)，解決單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）=x³+x²+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)即f′（x）＞0在R上恒成立．
解答：解：f′（x）=3x²+2x+m．∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x²+2x+m≥0．由△=4-4×3m≤0，得m≥．
故答案為m≥
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：已知單調(diào)性求參數(shù)范圍．一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)≥0或≤恒成立處理．