Question

集合{x|C₁₀^x≤20}中元素個(gè)數(shù)為

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   5個(gè)

Answer 1

C
分析：由組合數(shù)公式可得，當(dāng)x=0或x=10時(shí)，滿足條件，當(dāng)x=1 或x=10 時(shí)，也滿足條件，當(dāng)x取其它值時(shí)，不滿足集合中的條件，故滿足條件的x值共有4個(gè)，從而得到結(jié)論．
解答：由題意可得 0≤x≤10，且x∈N．
由組合數(shù)公式可得，當(dāng)x=0或x=10時(shí)，C₁₀⁰=C₁₀¹⁰=1＜20．
當(dāng)x=1 或x=10 時(shí)，C₁₀¹=C₁₀⁹=10＜20．
當(dāng)x=2 或x=8 時(shí)，C₁₀²=C₁₀⁸=45＞20，不滿足集合中的條件．
同理可得當(dāng)x取其它值時(shí)，也不滿足集合中的條件，故集合{x|C₁₀^x≤20}中元素個(gè)數(shù)為 4，
故選 C．
點(diǎn)評：本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．