分析 (1)將行列式的前兩列加到第三列上即可得出結(jié)論;
(2)由方程組有非零解得出|accaca|=0,即|a1ca1c1|=0,將行列式展開化簡即可得出a=b=c;
(3)利用(1),(2)的結(jié)論即可答案.
解答 解:(1)證明:將行列式的前兩列加到第三列上,
得:|accaca|=|aa+b+ccaa+b+cca+b+c|=(a+b+c)•|a1ca1c1|.
(2)∵z0=1,∴方程組有非零解,
∴|accaca|=0,由(1)可知(a+b+c)•|a1ca1c1|=0.
∵a、b、c分別為△ABC三邊長,∴a+b+c≠0,
∴|a1ca1c1|=0,即a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,
∴a=b=c,
∴△ABC是等邊三角形.
(3)若a+b+c=0,顯然(0,0,0)是方程組的一組解,即x02+y02+z02=0,
∴a+b+c=0”不是“x02+y02+z02>0”的充分條件;
若x02+y02+z02>0,則方程組有非零解,
∴|accaca|=(a+b+c)•|a1ca1c1|=0.
∴a+b+c=0或|a1ca1c1|=0.
由(2)可知a+b+c=0或a=b=c.
∴a+b+c=0”不是“x02+y02+z02>0”的必要條件.
故答案為④.
點評 本題考查了行列式變換,齊次線性方程組的解與系數(shù)行列式的關(guān)系,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {-2}∪[2,+∞) | B. | (-∞,-2]∪[2,+∞) | C. | [2,+∞) | D. | {0}∪[2,+∞) |
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A. | 2016 | B. | 1008 | C. | 504 | D. | 0 |
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![]() | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60] |
18歲至31歲 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32歲至44歲 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45歲至59歲 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60歲及以上 | 25 | 10 | 10 | 18 | 5 | 2 |
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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