【題目】如圖，在矩形中，，，平面，且，、、分別為，，中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）以點為原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系，求得，得到，利用線面平行的判定定理，得到平面，再由面面平行的判定定理，即可證得平面平面．

（2）求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值．

解：（1）以點為原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系．

則，，，，，，

又是中點，∴，，

∴，∴，

又平面，平面，∴平面，

又是中點，∴，

∵平面，平面，∴平面，

∵，，平面，∴平面平面．

（2）設平面的法向量，則，

由（1）知，，

∴，取，得，

同樣求平面的一個法向量，

，，

∴二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足:對任意都有，且當x>0時，．

（1）求的值，并證明為奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現(xiàn)從高一學生中抽取100人做調(diào)查，得到列聯(lián)表，且已知在100個人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.

（1）請完成列聯(lián)表；

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

100

（2）根據(jù)列聯(lián)表，是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由.

附：參考公式與臨界值表如下：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在橢圓外一直線上取 個不同的點，過向橢圓作切線、，切點分別為、.記直線為.

（1）若存在正整數(shù)、（、，），使得點在直線上，證明：點在直線上；

（2）試求直線將橢圓分成的區(qū)域的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左焦點為，且點在C上．

求C的方程；

設點P關于x軸的對稱點為點不經(jīng)過P點且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，直線PA，PB分別與x軸交于點M，N，若，求k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線： （為參數(shù)， ），在以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；

（2）當時，兩曲線相交于， 兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)判斷的單調(diào)性；

(2)若在(1，+∞)上恒成立，且=0有唯一解，試證明a<1．

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