在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓x2+y2=4上到直線12x-5y+12=0的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.
4
分析:根據(jù)題意畫出圖形,由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離|OA|,由半徑r-|OA|求出|AB|的長(zhǎng),判斷其長(zhǎng)度小于1,從而得到該圓上到直線12x+5y+12=0的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可.
解答:
解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:
由圓的方程x
2+y
2=4,得到圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r=2,
∴圓心到直線x+y-2=0的距離d=|OA|=
=
<1,
∴r-
>1,則圓上到直線12x+5y+12=0的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為是4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線的距離公式,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,其中根據(jù)題意得出|AB|的長(zhǎng)度小于1是解本題的關(guān)鍵.