|
(Ⅰ)求證:PB⊥AC;
(Ⅱ)求異面直線CD與PB所成角的大��;
(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.
解法一:
(I)∵AN⊥BC,且AN=BN=CN=,
∴AB=AC且AB⊥AC.
∵PA⊥平面ABC,
∴AB是PB在平面ABC內(nèi)的射影.
∵PB⊥AC
(II)取PA的中點(diǎn)M,連結(jié)DM,CM,則DM//PB.
∴∠CDM是異面直線CD與PB所成的角.
|
在△CDM中,
所以異面直線CD與PB所成角的大小為arccos.
(III)連結(jié)PN.
∵PA⊥平面ABC,
又由已知可得CN⊥平面PAN,
∴平面PAN⊥平面ABC.
過A點(diǎn)作AH⊥PN于H,
則AH⊥平面PBC.
∴AH的長就是點(diǎn)A到平面PBC的距離.
由已知可得BC=2.
∵PA⊥平面ABC.
∴PA⊥AN.
又PN=,
在Rt△PAN中,
有
|
解法二:
(I)∵AN⊥BC,
且AN=BN=CN=,
∴AB=AC且AB⊥AC.
以A為原點(diǎn),AB,AC,AP
分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則有P(0,0,1),B(2, 0,0),
C(0,2,0),D(1,0,0),A(0,0,0).
=(2,0,-1),
=(0,2,0),
?
=2×0+0×2+(-1)×0=0.
∴⊥
.
∴PB⊥AC
(II)=(1,-2,0),
設(shè)異面直線CD與PB所成的角為θ.
.
所以異面直線CD與PB所成角的大小為arccos.
(III)設(shè)平面PBC的法向量為.
則點(diǎn)A到平面PBC的距離為
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
6 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com