Question

為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩
種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．
（1）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)畫(huà)出下面的2×2列聯(lián)表．
（2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由所給數(shù)據(jù)，結(jié)合40，即可補(bǔ)全2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	6	14	20
不優(yōu)秀	14	6	20
合計(jì)	20	20	40

…（6分）
（2）K²=

40×(6×6-14×14)2

20×20×20×20

=6.4＞5.024    …（10分）
因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由莖葉圖求分類(lèi)變量的列聯(lián)表，及根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算相關(guān)指數(shù)K²的觀測(cè)值，考查概率知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．