Question

9．求下列各式的值：
（1）${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}$-${（π-1）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}$； （2）${log_3}^{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$+lg⁵+lg^0.2+${7^{{{log}_7}^2}}$．

Answer 1

分析 （1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；
（2）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．

解答 解：（1）${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}$-${（π-1）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}$=$[（\frac{3}{2}）^{2}]^{\frac{1}{2}}-1-[（\frac{3}{2}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{2}-1-\frac{4}{9}$=$\frac{1}{18}$；
（2）${log_3}^{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$+lg⁵+lg^0.2+${7^{{{log}_7}^2}}$=$lo{g}_{3}{3}^{-\frac{1}{2}}+lg（5×0.2）+2=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．