9.求下列各式的值:
(1)${(2\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}}$-${(π-1)^0}-{(3\frac{3}{8})^{-\frac{2}{3}}}$; (2)${log_3}^{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$+lg5+lg0.2+${7^{{{log}_7}^2}}$.

分析 (1)化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù),化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值;
(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.

解答 解:(1)${(2\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}}$-${(π-1)^0}-{(3\frac{3}{8})^{-\frac{2}{3}}}$=$[(\frac{3}{2})^{2}]^{\frac{1}{2}}-1-[(\frac{3}{2})^{3}]^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{2}-1-\frac{4}{9}$=$\frac{1}{18}$;
(2)${log_3}^{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$+lg5+lg0.2+${7^{{{log}_7}^2}}$=$lo{g}_{3}{3}^{-\frac{1}{2}}+lg(5×0.2)+2=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤2\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域是W,從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x,y).
(1)若x,y∈Z,求點(diǎn)M位于第一象限的概率;
(2)若x,y∈R,求|OM|≥1的概率.

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4.已知△ABC中,三條邊a,b,c所對(duì)的角分別為A、B、C,且a2+b2-c2=ab
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(Ⅱ)若f(x)=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x,求f(B)的最大值,并判斷此時(shí)△ABC$;\\;的$的形狀.

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14.記函數(shù)f(x)($\frac{1}{e}$<x≤e,e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)數(shù)為f′(x),函數(shù)g(x)=(x-$\frac{1}{\sqrt{e}}$)f′(x)只有一個(gè)零點(diǎn),且g(x)的圖象不經(jīng)過第一象限,當(dāng)x>$\frac{1}{e}$時(shí),f(x)+4lnx+$\frac{1}{lnx+1}$>$\frac{1}{\sqrt{e}}$,f[f(x)+4lnx+$\frac{1}{lnx+1}$]=0,下列關(guān)于f(x)的結(jié)論,成立的是( 。
A.當(dāng)x=e時(shí),f(x)取得最小值B.f(x)最大值為1
C.不等式f(x)<0的解集是(1,e)D.當(dāng)$\frac{1}{e}$<x<1時(shí),f(x)>0

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18.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,若[x]表示不超過x的最大整數(shù),則“-1<x-y<1”是“[x]=[y]”的(  )
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