Question

【題目】某火鍋店為了了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份其中5天的日營(yíng)業(yè)額y(單位：萬元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表：

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；

(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，若該地1月份某天的最低氣溫為6 ℃，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；

(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，求P(3.8＜X≤13.4)．

附：①回歸方程中，＝，=﹣.

②≈3.2，≈1.8.若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5.

Answer 1

【答案】(1)=﹣0.56x+12.92 (2) y與x之間是負(fù)相關(guān)，該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額約為9 560元（3）0.818 6

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；

（2）根據(jù)回歸方程的斜率為負(fù)判定y與x之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算x=6時(shí)的值即可；

(3) 樣本方差s2＝10，可知最低氣溫X～N(7,3.22)，從而求出P(3.8＜X≤13.4)．

試題解析：

(1)＝×(2＋5＋8＋9＋11)＝7，

＝×(1.2＋1＋0.8＋0.8＋0.7)＝0.9.

＝4＋25＋64＋81＋121＝295，

iyi＝2.4＋5＋6.4＋7.2＋7.7＝28.7，

∴===﹣0.56，

＝－＝0.9－(－0.056)×7＝1.292.

∴線性回歸方程為＝－0.056x＋1.292.

(2)∵＝－0.056＜0，∴y與x之間是負(fù)相關(guān)．

當(dāng)x＝6時(shí)，＝－0.056×6＋1.292＝0.956.

∴該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額約為9 560元．

(3)樣本方差s2＝×(25＋4＋1＋4＋16)＝10，

∴最低氣溫X～N(7,3.22)，

∴P(3.8＜X≤10.2)＝0.682 7，

P(0.6＜X≤13.4)＝0.954 5，

∴P(10.2＜X≤13.4)＝×(0.954 5－0.682 7)＝0.135 9.

∴P(3.8＜X≤13.4)＝P(3.8＜X≤10.2)＋P(10.2＜X≤13.4)＝0.682 7＋0.135 9＝0.818 6.