如下圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,則A到C1在正方體表面上的最短距離為多少?

答案:
解析:

  答案:如下圖展開(kāi),AC1;

  如下圖展開(kāi),AC1;

  如下圖展開(kāi),AC1

  由此A到C1在正方體表面上的最短距離為

  解析:本題可將長(zhǎng)方體表面展開(kāi),利用在平面內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)是兩點(diǎn)間的最短距離來(lái)求解.


提示:

解答空間幾何體表面上兩點(diǎn)間最短線路問(wèn)題,一般都是將空間幾何體表面展開(kāi),轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段長(zhǎng),這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想


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如下圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中點(diǎn)E、F分別在A1B1、DD1上,且AE⊥A1B1、AF⊥A1D,求證:A1C⊥平面AEF.

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18.如下圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,已知AB=4,

AD=3,AA1=2. E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn),且EB=FB=1.

(Ⅰ)求二面角CDEC1的正切值;

(Ⅱ)求直線EC1FD1所成角的余弦值.

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如下圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,|AD|=1,|AB|=3,|BB1|=2,M是BB1的中點(diǎn),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(    )

A.(1,3,2)                              B.(2,1,3)

C.(1,3,1)                              D.(3,2,1)

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如下圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,|AD|=1,|AB|=3,|BB1|=2,M是BB1的中點(diǎn),再設(shè)N是D1C1的中點(diǎn),則|MN|的值為(    )

A.            B.2                    C.               D.

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