已知二次函數(shù)f (x)=x2+mx+n對(duì)任意x∈R,都有f (-x) = f (2+x)成立,設(shè)向量= ( sinx , 2) , = (2sinx ,),= ( cos2x , 1 ), =(1,2),
(Ⅰ)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,π]時(shí),求不等式f (·)>f (·)的解集.
(1) 增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2) { x|<x< }
【解析】
試題分析:(1)由已知可知f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),所以f(x)的增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2) 因?yàn)楫?dāng)x∈[0,π]時(shí)·=(sinx, 2)·(2sinx,)=2sin2x+1≥1,·=(cos2x,1)·(1,2)=cos2x+2≥1,而函數(shù)f(x)在是[1,+∞)上為增函數(shù),所以 f (·)>f (·)f(2sin2x+1)> f(cos2x+2) cos2x<0kπ+<x<kπ+, k∈z ,又0≤x≤π,所以<x<.
試題解析:(1)設(shè)f(x)圖象上的兩點(diǎn)為A(-x,y1)、B(2+x, y2),因?yàn)?1
f (-x) = f (2+x),所以y1= y2
由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),
∴f(x)的增區(qū)間為; f(x) 的減區(qū)間為
(2)∵·=(sinx, 2)·(2sinx,)=2sin2x+1≥1,
·=(cos2x,1)·(1,2)=cos2x+2≥1,
∵f(x)在是[1,+∞)上為增函數(shù),∴f (·)>f (·)f(2sin2x+1)> f(cos2x+2)
2sin2x+1>cos2x+21-cos2x+1>cos2x+2
cos2x<02kπ+<2x<2kπ+,k∈z
kπ+<x<kπ+, k∈z
∵0≤x≤π ∴<x<
綜上所述,不等式f (·)>f (·)的解集是:{ x|<x< }
考點(diǎn):1.函數(shù)的圖象與性質(zhì);2.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
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設(shè)是兩條不同的直線(xiàn),是一個(gè)平面,則下列命題不正確的是( )
A.若,,則 B.若,∥,則
C.若,,則∥ D.若∥,∥,則∥
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給出如下四對(duì)事件:
①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”;
②甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”;
③甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”;
④甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中,但乙未射中目標(biāo)”,
其中屬于互斥事件的有( )
A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)
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下列各式中,值為的是
A. B.
C. D.
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如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是
A.62 B.63 C.64 D.65
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半徑為2的圓O與長(zhǎng)度為6的線(xiàn)段PQ相切,切點(diǎn)恰好為線(xiàn)段PQ的三等分點(diǎn), 則= .
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A. B. C. D.
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已知數(shù)列中,,且數(shù)列為等差數(shù)列,則 _________
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