已知-1≤x≤2,求函數(shù)f(x)=3+2·3 x+1-9x的最大值和最小值.

解析:本題中的函數(shù)實(shí)為一個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù),故可用換元法轉(zhuǎn)化為區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題.

答案:設(shè)t=3x,∵-1≤x≤2,∴≤t≤9.

且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12.

故當(dāng)t=3,即x=1時(shí),f(x)取最大值為12.

   當(dāng)t=9,即x=2時(shí),f(x)取最小值為-24.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-1≤x≤2，求函數(shù)f（x）=3+2•3x+1-9x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=(
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)x2-2x-1的值域和單調(diào)區(qū)間．
（2）已知-1≤x≤2，求函數(shù)f（x）=3+2•3x+1-9x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
（2）已知x∈R，求函數(shù)y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
（3）已知2x≤256且log2x≥
1
2
，求函數(shù)f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
（2）已知x∈R，求函數(shù)y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
（3）已知2x≤256且數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最大值和最小值．

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