設(shè)函數(shù)

(I)寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;

(II)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值與最小值的和為,解不等式.

 

【答案】

(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(2)  

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn),以及三角函數(shù)性質(zhì),和三角不等式的求解的綜合運(yùn)用。

(1)先化簡(jiǎn)原式為單一三角函數(shù),然后根據(jù)周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,得到新函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

(2)由于給定定義域,利用x的范圍得到的范圍,然后借助于三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值,以及解得三角不等式的解集

解(1)   

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。 …… 6分

(2)

當(dāng)時(shí),原函數(shù)的最大值與最小值的和

      由得,所以解得

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年長(zhǎng)郡中學(xué)一模文)(13分)

由函數(shù)確定數(shù)列,函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列,若對(duì)于任意都有,則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.

(I)設(shè)函數(shù),若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為,求;

(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和,寫出表達(dá)式,并證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下,,當(dāng)時(shí),設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,且恒成立,求的取值范圍.

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