設(shè)函數(shù)

（I）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，解不等式.

 

【答案】

（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（2）  

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及三角函數(shù)性質(zhì)，和三角不等式的求解的綜合運(yùn)用。

（1）先化簡(jiǎn)原式為單一三角函數(shù)，然后根據(jù)周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，得到新函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（2）由于給定定義域，利用x的范圍得到的范圍，然后借助于三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值，以及解得三角不等式的解集

解（1）   

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。 …… 6分

（2）

當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和

      由得，所以解得

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長(zhǎng)郡中學(xué)一模文）（13分）

由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對(duì)于任意都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.

(I)設(shè)函數(shù)，若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為，求；

(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，寫出表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求的取值范圍.

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