（理）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+
1
n(n+2)
，且a1=1，則前n項和Sn=
7n
4
-
1
2
n
i=1
(
1
i
+
1
i+1
)
7n
4
-
1
2
n
i=1
(
1
i
+
1
i+1
)
．
分析：利用“裂項求和”和“累加求和”即可得出．
解答：解：∵an+1=an+
1
n(n+2)
，
∴an+1-an=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=
1
2
[(
1
n-1
-
1
n+1
)+(
1
n-1
-
1
n
)+(
1
n-2
-
1
n-1
)+…+(
1
2
-
1
4
)+(
1
1
-
1
3
)]+1
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n
-
1
n+1
)+1
=
7
4
-
1
2
(
1
n
+
1
n+1
)，
∴Sn=
7n
4
-
1
2
n
i=1
(
1
i
+
1
i+1
)．
故答案為
7n
4
-
1
2
n
i=1
(
1
i
+
1
i+1
)．
點評：熟練掌握“裂項求和”和“累加求和”是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），
（1）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，并求通項an．
（2）求{an}前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項和，Sn=1-an（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
（3）設(shè)cn=
3an
(2-an)(1-an)
，數(shù)列{cn}的前n項和Rn，且Rn＜λ+
m
λ
(λ＞0，m＞0)恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若b1=0，bn+1=7bn+6，n∈N*，求數(shù)列{an（bn+1）}的前n項和Tn的公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項和為Sn，an+1=
pan+n-1(n為奇數(shù))
-an-2n(n為偶數(shù))
．
（1）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1（n≥1），試求數(shù)列{bn}前3項的和T3；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，試判斷{cn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（3）當(dāng)p=
1
2
時，對任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
1
2
(x2+3x)都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}前n項和Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若
limSn
n→∞
存在，則
limSn=
n→∞
1
1
．

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